Definisi dan Teori Matematika

KAMUS DEFINISI DAN TEORI MATEMATIKA

• (definisi alat peraga)-Alat peraga matematika adalah seperangkat benda konkret yang dirancang, dibuat atau disusun secara sengaja dan digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep atau prinsip dalam matematika (Iswandji dalam Pujiati, 2004: 3).
• (definisi alat peraga)-Alat peraga merupakan media pembelajaran  yang mengandung atau membawakan ciri-ciri dari konsep yang dipelajari (Estiningsih dalam Asyhar, 2011: 12).
• (definisi alat peraga)-Alat peraga sebagai suatu alat bantu yang dipergunakan oleh peserta didik untuk memperagakan materi pelajaran (Sanaky dalam Asyhar, 2011: 12).
• (definisi pemecahan maalah)-Pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak segera dicapai (Polya dalam Roebyanto, dkk. 2009: 23).
• (fungsi alat peraga)-Fungsi alat peraga, adalah (1) sebagai media dalam menanamkan konsep-konsep matematika, (2) sebagai media dalam memantapkan pemahaman konsep, dan (3) sebagai media untuk menunjukkan hubungan antara kosep matematika dengan dunia di sekitar aplikasi konsep dalam kehidupan nyata (Pujiati, 2004: 4).
• [definisi belajar]-Belajar adalah tahapan perubahan seluruh tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil dari pengalaman dan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif (Syah, 2006: 92).
• [definisi belajar]-Konsep belajar jika dipandang dari pendekatan kognitif, bukan sebagai perolehan informasi yang berlangsung satu arah dari luar ke dalam siswa, melainkan pemberian makna oleh siswa melalui proses asimilasi dan akomodasi yang bermuara pada pemutahkiran struktur kognitifnya Kegiatan belajar lebih dipandang dalam segi prosesnya dari pada segi perolehan pengetahuan dari fakta-fakta yang terlepas-lepas (Budiningsih, 2008: 58).
• [definisi pemahaman]-Pemahaman adalah kemampuan untuk Menangkap makna dari bahan yang dipelajari (Bloom dalam Abidin, 2004: 57).
• [definisi pemahaman]-Pemahaman dapat diartikan sebagai kemampuan seseorang dalam mengartikan, menafsirkan, menerjemahkan atau menyatakan sesuatu dengan caranya sendiri tentang pengetahuan yang diterimanya (Uno, 2007: 140).
• [definisi pernyataan]-Pernyataan (proposisi/deklarasi/statemen) adalah kalimat yang memiliki nilai kebenaran benar saja atau salah saja tetapi tidak sekaligus benar dan salah (Tampomas, 2004: 183).
• [elemen pembelajaran kooperatif]-Pembelajaran kooperatif merupakan suatu sistem yang  di dalamnya terdapat elemen-elemen yang saling terkait, elemen-elemen tersebut antara lain: 1) Saling Ketergantungan Positif. Dalam pembelajaran kooperatif, guru menciptakan suasana yang mendorong agar siswa merasa saling membutuhkan. Hubungan yang saling membutuhkan inilah yang dimaksud dengan saling ketergantungan positif. Saling ketergantungan positif dapat dicapai melalui: a) Saling ketergantungan mencapai tujuan, b) Saling ketergantungan menyelesaikan tugas, c) Saling ketergantungan bahan atau sumber, d) Saling ketergantungan peran, e) Saling ketergantungan hadiah. 2) Interaksi Tatap Muka. Interaksi tatap muka akan memaksa siswa saling tatap muka dalam kelompok sehingga mereka dapat berdialog. 3) Akuntabilitas Individual. Pembelajaran kooperatif menampilkan wujudnya dalam belajar kelompok. Nilai kelompok didasarkan atas rata-rata hasil belajar semua anggotanya, karena itu tiap anggota kelompok harus memberikan sumbangan demi kemajuan kelompok. Penilaian kelompok yang didasarkan atas rata-rata penguasaan semua anggota kelompok secara individual ini yang dimaksud dengan akuntabilitas Individual. 4) Keterampilan menjalin hubungan antar pribadi. Keterampilan sosial seperti tenggang rasa, sikap sopan terhadap teman, mengkritik ide dan bukan mengkritik teman dan berbagai sifat lain yang bermanfaat dalam menjalin hubungan antar pribadi (interpersonal relationship) tidak hanya diasumsikan tetapi secara sengaja diajarkan. Siswa  yang tidak dapat  menjalin hubungan antar pribadi  tidak hanya akan memperoleh teguran dari guru tetapi juga dari sesama siswa (Abdurrahman & Bintoro dalam Nurhadi dkk, 2004: 61-62).
• Dalam proses belajar matematika bahan yang dipelajari harus bermakana, artinya bahan pelajaran harus bermakna sesuai dengan kemampuan dan struktur kognitif yang dimiliki siswa (Uno, 2007: 132).
• Dari dua pernyataan p dan q dapat dibentuk suatu pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung “jika p maka q” yang dinamakan implikasi atau pernyataan bersyarat (Aminulhayat, 2004: 130).
• Dari dua pernyataan p dan q dapat dibentuk suatu pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung “…jika dan hanya jika…”, dinamakan biimplikasi yang dilambangkan dengan notasi “p Û q” (dibaca: p jika dan hanya jika q), atau dapat juga dibaca: a. Jika p maka q dan jika q maka p; b. p syarat perlu dan cukup bagi q; c. q syarat perlu dan cukup bagi p. (Aminulhayat, 2004: 133).
• Dari dua pernyataan p dan q, dapat dibentuk pernyataan majemuk  menggunakan kata hubung “dan”, yang dinamakan konjungsi (Aminulhayat, 2004:122).
• Dari suatu implikasi p Þ q dapat dibentuk tiga implikasi baru yaitu: a. q Þ p disebut konvers. b. ~p Þ ~q disebut invers. c. c. ~q Þ ~p disebut kontraposisi (Kartini, dkk (2004: 19).
• Dari suatu pernyataan “p” dapat dibuat pernyataan lain dalam bentuk “tidak benar bahwa p” atau “tidak p”, Pernyataan demikian disebut ingkaran dari pernyataan p (Aminulhayat, 2004:120).
• Dengan menggunakan alat peraga maka: a) Proses belajar mengajar termotivasi. Baik siswa maupun guru, dan terutama siswa, minatnya akan timbul. Ia akan senang, terangsang, tertarik, dan karena itu akan bersikap positif terhadap pengajaran matematika. b) Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk kongkrit dan karena itu lebih dapat dipahami dan dimengerti, dan dapat ditanamkan pada tingkat–tingkat yang lebih rendah; c) Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda–benda di alam sekitar akan dapat dipahami. d) Konsep–konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkrit yaitu dalam bentuk model matematik yang dapat dipakai sebagai objek penelitian maupun sebgai alat untuk meneliti ide–ide baru dan relasi baru menjadi bertambah banyak (Sulianto, 2010: 4).
• Gabungan dua pernyataan p dan q dengan menggunakan kata hubung “atau”. Dalam bentuk lambang, disjungsi dari p dan q dinotasikan dengan “p v q” (dibaca p atau q) (Aminulhayat, 2004: 125).
• Hakekat matematika dapat diketahui, karena objek penelaahan matematika yaitu sasarannya telah diketahui sehingga dapat diketahui pula  bagaimana cara berpikir matematika itu (Hudojo, 2005: 35).
• Hubungan antara pengetahuan konseptual dan prosedural adalah aturan dan proses dari pengetahuan prosedural mempunyai dasar atau konsep bermakna, serta perlambangan yang digunakan mewakili konsep yang sesuai Prosedur yang tanpa dasar konseptual menyebabkan pembelajaran berlangsung dengan hafalan (Muhsetyo, 2001: 21).
• Indikator dari pemecahan masalah antara lain: a) Menunjukkan pemahaman masalah; b) Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan  masalah; c) Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk; d)  Memilih pendekatan atau metode yang tepat; e) Mengembangkan strategi pemecahan masalah; f) Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah; g) Menyelesaikan masalah atau soal tidak rutin (Shadiq, 009:14).
• Ingkaran  dari disjungsi p v q adalah ~(p v q) @ (~p Ù ~q) (Aminulhayat, 2004:136).
• Ingkaran dari biimplikasi “p Û q” adalah ~( pÛ q) @ (p Ù ~q) v (q Ù ~p) (Tampomas, 2004:194).
• Ingkaran dari implikasi “p Þ q” adalah ~( p Þ q) @ p Ù ~q (Tampomas, 2004: 194).
• Ingkaran dari konjungsi p Ù q adalah ~(p Ù q) @ (~p v ~q) (Aminulhayat, 2004:136).
• Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan benar atau salahnya karena masih memuat variabel (Aminulhayat, 2004:119).
• Kelebihan pembelajaran generatif adalah: Pembelajaran generatif memberikan peluang kepada siswa untuk belajar secara kooperatif; Merangsang rasa ingin tahu; Pembelajaran generatif cocok untuk meningkatkan ketrampilan proses; Meningkatkan aktivitas belajar siswa, diantaranya dengan bertukar pikiran dengan siswa yang lainnya, menjawab pertanyaan dari guru, serta berani tampil untuk mempresentasikan hipotesisnya. Konsep yang dipelajari siswa akan masuk ke dalam memori jangka panjang (Sutarman dalam Syarifah, 2010: 37).
• Konsep Matematika itu sendiri merupakan suatu ide abstrak yang memungkinkan kita mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa-peristiwa serta mengklasifikasikan apakah  objek-objek atau peristiwa-peristiwa itu termasuk atau tidak termasuk ke dalam ide abstrak tersebut ( Hudojo, 2005:20).
• Konsep memiliki 5 unsur, dan seseorang dikatakan memahami suatu konsep apabila ia mengetahui semua unsur dalam konsep itu, meliputi:1) nama, 2) contoh-contoh baik yang positif maupun yang negatif, 3) karekteristik, baik yang pokok maupun tidak, 4) rentangan Karekteristik, dan 5) kaidah (Brunner dalam Budiningsih, 2005: 43).
• Kooperatif model numbered head together merupakan sebuah varian diskusi kelompok, ciri khasnya adalah guru hanya menunjuk seorang siswa yang mewakili kelompoknya, tanpa memberi tahu terlebih dahulu siapa yang akan mewakili kelompoknya itu. Hal ini dilakukan sesuai dengan tujuan metode pembelajaran kooperatif numbered head together yaitu adanya keterlibatan total semua siswa dan meningkatkan tanggung jawab individual dalam diskusi kelompok (Nur, 2005:78).
• Matematika adalah suatu alat untuk mengembangkan cara berpikir (Hudojo, 2005: 35).
• Matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan atau menelaah bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan-hubungan diantara hal itu (Hudojo, 2005:103).
• Matematika sebagai suatu studi yang dimulai dari pengkajian bagian yang dikenal  menuju arah yang tidak dikenal (Russel dalam Uno, 2007: 129).
• Mengajar dilukiskan sebagai suatu proses interaksi antara guru dan siswa dimana guru mengharapkan siswanya dapat menguasai pengetahuan, keterampilan dan sikap yang dipilih oleh guru sesuai dengan tujuan pembelajaran (Hudojo, 2005:71).
• Pengetahuan prosedural merupakan pengetahuan tentang urutan-urutan kaidah, prosedur-prosedur yang digunakan untuk menyelesaikankan matematika (Abidin, 2004: 61.
• Model dalam pembelajaran kooperatif diantaranya Student Teams Achievement Divisions (STAD), Team Games Tournament (TGT), Jigsaw, Team Assisted Individualisation (TAI), Group Investigation (GI), dan struktural (Abdurrahman & Bintoro dalam Nurhadi dkk, 2004: 64-67).
• Numbered head together adalah  salah satu model pembelajaran kooperatif  struktural yang dikembangkan oleh Spencer Kagan (1993) dengan melibatkan para siswa dalam me-review bahan yang tercakup dalam suatu pelajaran dan mengecek atau  memeriksa pemahaman mereka mengenai isi pelajaran tersebut (Nurhadi dkk, 2004: 67).
• Numbered head together adalah  suatu  metode belajar di mana setiap siswa diberi  nomor kemudian dibuat suatu kelompok secara acak guru memanggil nomor dari siswa (Widdiharto, 2004: 5).
• Pemecahan masalah dapat menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru. Bahkan di dalam pembelajaran matematika, selain pemecahan masalah mempunyai arti khusus, istilah tersebut juga mempunyai interpretasi yang berbeda (Utari, 1994: 24).
• Pengetahuan konseptual adalah keterkaitan yang terintegrasi dan berhubungan dengan konsep matematika yang lain (Muhsetyo, 2001:22).
• Pengetahuan prosedural merupakan pengetahuan tentang perlambang yang digunakan dalam matematika dan aturan serta prosedur yang digunakan dalam mengerjakan atau menyelesaikan tugas matematika (Muhsetyo, 2001: 24).
• Perubahan tingkah laku seseorang ditentukan oleh persepsi serta pemahamannya tentang situasi yang berhubungan dengan tujuan belajarnya (Budiningsih, 2008: 34).
• Tipe hasil belajar yang lebih tinggi daripada pengetahuan adalah pemahaman. (Sudjana, 2008: 24).

• (definisi belajar)-Belajar adalah suatu prilaku. Pada saat orang belajar, maka responnya menjadi lebih baik. Sebaliknya, bila ia tidak belajar maka responnya menurun (Skinner dalam Dimyati dan Mudjiono, 2006: 9).
• (definisi belajar)-Belajar diartikan seperangkat proses kognitif yang mengubah sifat stimulasi lingkungan, melewati pengolahan informasi, menjadi kapabalitas baru (Gagne dalam Dimyati dan Mudjiono, 2006: 10).
• (definisi matematika)-Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, respresentasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi (Johnson dan Rising dalam Suherman, dkk, 2003: 17).
• (definisi pembelajaran)-Pembelajaran adalah kegiatan guru secara terprogram dalam desain instruksional untuk membuat siswa belajar secara aktif yang menekankan pada penyediaan sumber belajar (Dimyati dan Mudjiono dalam Sagala, 2010: 62).
• (definisi pembelajaran)-Pembelajaran merupakan proses komunikasi dua arah, mengajar dilakukan oleh pendidik, sedangkan belajar dilakukan oleh peserta didik (Sagala,  2010: 61).

• [definisi belajar]-Belajar adalah setiap perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman (Morgan dalam Sagala, 2010:13).
• [definisi belajar]-Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya (Slameto, 2003: 2).

• [definisi matematika]-Matematika adalah suatu alat untuk mengembangkan cara berpikir. Di dalam matematika terdapat alat berupa bahasa dengan simbol-simbol yang kreatif,  jadi  kecerdasan dan ketelitian siswa dapat terasah dengan baik (Hudojo, 2005: 35).

• [definisi pembelajaran generatif]-Pembelajaran generatif adalah  suatu pembelajaran di mana peserta didik belajar aktif berpartisipasi dalam proses mengkonstruksi makna dari informasi yang ada di sekitarnya berdasarkan pengetahuan awal dan pengalaman yang dimiliki oleh peserta didik (Osborne dan Wittrock dalam Sudyana, dkk, 2007: 1080).
• [definisi pembelajaran kooperatif]-Pembelajaran kooperatif  (cooperative learning) adalah pendekatan pembelajaran yang secara sadar dan sistematis mengembangkan interaksi yang silih asah, dan silih asuh antar sesama siswa sebagai latihan hidup di dalam masyarakat nyata (Abdurrahman & Bintoro dalam Nurhadi dkk, 2004: 61).
• [definisi pembelajaran]-Dalam pembelajaran matematika menurut pandangan kontruktivistik adalah membantu siswa untuk membangun konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep/prinsip itu terbangun kembali, transformasi informasi yang diperoleh menjadi konsep/prinsip baru (Hudojo, 2005: 20).
• [definisi pembelajaran]-Pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan dan prosedur yang saling mempengaruhi untuk mencapai tujuan belajar (Hamalik, 2003: 57).

• [tehap pembelajaran generatif]-Pembelajaran generatif terdiri dari empat tahap, yaitu: a) Eksplorasi – Tahap pertama yaitu tahap eksplorasi yang disebut juga tahap pendahuluan. Pada tahap eksplorasi guru membimbing siswa untuk melakukan eksplorasi terhadap pengetahuan, ide, atau konsepsi awal yang diperoleh dari pengalaman sehari-harinya atau diperoleh dari pembelajaran pada tingkat kelas sebelumnya. Untuk mendorong siswa agar mampu melakukan eksplorasi, guru dapat memberikan stimulus berupa beberapa aktivitas/tugas-tugas seperti melalui demonstrasi/penelusuran terhadap suatu permasalahan yang dapat menunjukkan data dan fakta yang terkait dengan konsepsi yang dipelajari. Dalam aktivitas ini, gejala, data, fakta yang didemonstrasikan sebaiknya dapat merangsang untuk berfikir kritis, mengkaji fakta, data dan gejala, serta memusatkan pikiran terhadap permasalahan yang dipecahkan. Dengan demikian, pada akhirnya dapat menumbuhkan rasa ingin tahu pada diri siswa. Melalui aktivitas demonstrasi/penelusuran, siswa didorong untuk mengamati gejala dan fakta. Dengan kondisi yang demikian, pada akhirnya diharapkan muncul pertanyaan pada diri siswa, mengapa hal itu terjadi. Pada langkah berikutnya guru mengajak dan mendorong siswa untuk berdiskusi tentang gejala atau fakta yang baru diselidiki atau diamati. Guru harus mengarahkan proses diskusi guna mengidentifikasi konsepsi siswa yang selanjutnya dapat dikembangkan menjadi rumusan, dugaan, atau hipotesis. Pada proses pembelajaran ini guru berperan memberikan dorongan, bimbingan, motivasi dan memberi arahan agar siswa mau dan dapat mengemukakan pendapat/ide/hipotesis. b) Pemfokusan – Pada tahap kedua yaitu tahap pemfokusan atau pengenalan konsep atau intervensi. Pada tahap pemfokusan siswa melakukan pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan untuk mencoba membuktikan konsep atau rumus yang telah mereka rumuskan sebelumnya di tahap eksplorasi. Dalam hal ini materi yang di uji hipotesisnya adalah luas permukaan dan volume kubus dan balok.  Pada tahap ini guru bertugas sebagai fasilitator yang menyangkut kebutuhan sumber, memberi bimbingan dan arahan. Tugas-tugas pembelajaran yang diberikan hendaknya dibuat sedemikian rupa sehingga memberi peluang dan merangsang siswa untuk menguji hipotesisnya dengan caranya sendiri. Tugas-tugas pembelajaran yang disusun/dibuat guru hendaknya tidak seratus persen merupakan petunjuk atau langkah-langkah kerja, tetapi tugas-tugas haruslah memberikan kemungkinan siswa beraktivitas sesuai dengan caranya sendiri atau cara yang diinginkannya. Penyelesaian tugas dilakukan secara berkelompok sehingga siswa dapat berlatih untuk meningkatkan sikap seperti seorang ilmuan. Misalnya, pada aspek kerja sama dengan sesama teman sejawat, membantu dalam kerja kelompok, menghargai pendapat teman, tukar pengalaman (sharing idea), dan keberanian bertanya. c) Tantangan – Tahap ketiga yaitu tahap tantangan disebut juga tahap pengenalan konsep. Pada tahap ini siswa mulai mengetahui konsep yang benar dari materi yang sedang dipelajari.  Para siswa diminta mempresentasikan temuannya melalui diskusi kelas. Melalui diskusi kelas akan terjadi proses tukar pengalaman diantara siswa sehinggan konsep yang benar akan mulai diketahui peserta didik. Dalam tahapan ini siswa berlatih untuk berani mengeluarkan ide, kritik, berdebat, menghargai pendapat teman, dan menghargai adanya perbedaan diantara pendapat teman. Pada saat diskusi, guru berperan sebagai moderator dan fasilitator agar jalannya diskusi dapat terarah. Diharapkan pada akhir diskusi siswa siswa memperoleh kesimpulan dan pemantapan konsep yang benar. Pada tahap ini terjadi proses kognitif, yaitu terjadinya proses mental disebut asimilasi dan akomodasi. Terjadi proses asimilasi apabila konsepsi siswa sesuai dengan konsep yang benar menurut data eksperimen, terjadi proses akomodasi apabila konsepsi siswa cocok dengan data empiris. Pada tahap ini sebaiknya guru memberikan pemantapan konsep dan latihan soal. Latihan soal dimaksudkan agar siswa memahami secara mantap konsep tersebut. Pemberian soal latihan dimulai dari yang paling mudah kemudian menuju yang sukar. Dengan soal-soal yang tingkat kesukarannya rendah, sebagian besar siswa akan mampu menyelesaikan dengan benar, hal ini akhirnya akan dapat menumbuhkan motivasi belajar siswa. Sebaliknya, jika langsung diberikan soal yang tingkat kesukarannya tinggi maka sebagian besar siswa tidak akan mampu menyelesaikannya dengan benar maka akan dapat menurunkan motivasi belajar siswa. d) Penerapan – Tahap keempat adalah tahap penerapan. Pada tahap ini, siswa diajak untuk dapat memecahkan masalah dengan menggunakan konsep barunya atau konsep benar dalam situasi baru yang berkaitan dengan hal-hal praktis dalam kehidupan sehari-hari. Pemberian tugas rumah atau tugas proyek yang dikerjakan siswa diluar jam pertemuan merupakan bentuk penerapan yang baik untuk dilakukan. Pada tahap ini siswa perlu diberi banyak latihan-latihan soal. Dengan adanya latihan soal, siswa akan semakin memahami konsep (isi pembelajaran) secara lebih mendalam dan bermakna. Pada akhirnya konsep yang dipelajari siswa akan masuk ke memori jangka panjang, ini berarti tingkat retensi siswa semakin baik. Dari uraian di atas mengenai tahap-tahap dari pembelajaran generatif, dari tahap eksplorasi sampai dengan tahap penerapan. Siswa diharapkan memiliki pengetahuan, kemampuan serta ketrampilan untuk mengkontruksi/membangun pengetahuannya sendiri secara mandiri. Dengan pengetahuan awal (prior knowledge) yang telah dimiliki sebelumnya dan menghubungkannya dengan konsep yang dipelajari, akhirnya siswa akan mampu mengkonstruksi pengetahuan baru. Dengan begitu konsep yang didapat akan tersimpan dalam memori jangka panjang (Menurut Osborne dan Cosgrove dalam Wena, 2010: 177- 180).
• Belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran diarahkan kepada konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam pokok bahasan yang diajarkan, di samping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan struktur-struktur. Selanjutnya Bruner mengemukakan bahwa dalam proses belajarnya  peserta didik melewati tiga tahap belajar yaitu enaktif, ikonik, dan simbolik (Bruner dalam Suherman, dkk, 2003: 43).

• Intisari dari pembelajaran generatif adalah otak tidak menerima informasi dengan pasif melainkan aktif mengkonstruksi suatu interpretasi dari informasi tersebut dan kemudian membuat kesimpulan (Waluya, 2005: 5).

• Kebenaran matematika akan bisa diterima secara universal dan akan mendukung teori-teori matematika yang lain, karena kebenaran matematika bersifat konsisten. Hal ini dikarenakan matematika adalah suatu ilmu pasti yang kebenarannya adalah bersifat mutlak dan tidak tergantung pada metode ilmiah yang cenderung bersifat induktif (Sumardyono, 2004: 4).

• Pembelajaran matematika menurut pandangan konstruktivistik adalah membantu siswa untuk membangun konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep/prinsip itu terbangun kembali; transformasi informasi yang diperoleh menjadi konsep/prinsip baru (Nickson dalam Hudojo, 2005: 20).

• Peserta didik diharapkan dapat memiliki pengetahuan, kemampuan serta ketrampilan untuk mengkonstruksi/membangun pengetahuan secara mandiri melalui pembelajaran generatif (Sumadi, 2000:15).
• Pola deduktif yang dimaksudkan dalam berpikir matematika yaitu dari aksioma yang bersifat umum  dapat diturunkan hinggga memperoleh aksioma yang bersifat khusus (Hudojo, 2005: 37).
• Secara global faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa dapat kita bedakan menjadi tiga macam (Syah, 2006:132-139) yaitu: 1. Faktor internal (faktor dari dalam siswa). Faktor yang berasal dari dalam diri siswa meliputi dua aspek yaitu: a) Aspek fisiologis yaitu kondisi umum jasmani dan tonus (tegangan otot) yang menandai tingkat kebugaran organ tubuh dan sendi-sendinya yang dapat mempengaruhi semangat dan intensitas siswa dalam mengikuti pelajaran. b) Aspek psikologis. Banyak faktor yang termasuk aspek psikologis yang dapat mempengaruhi kuantitas dan kualitas perolehan pembelajaran siswa, namun pada umumnya yang dipandang lebih esensial yaitu: 1) tingkat kecerdasan/inteligensi siswa, 2) sikap siswa, 3) bakat siswa, 4) minat siswa, 5) motivasi siswa. 2. Faktor eksternal (faktor dari luar siswa). Faktor yang berasal dari  luar diri siswa yaitu: a) Lingkungan sosial siswa seperti para guru, para staf administrasi, dan teman-teman sekelas yang dapat mempengaruhi proses belajar seorang siswa. b) Lingkungan non sosial siswa yang meliputi gedung sekolah dan letaknya, rumah tempat tinggal keluarga siswa dan letaknya, keadaan cuaca dan waktu belajar yang digunakan siswa.
• Terdapat dua jenis pengetahuan prosedural yaitu (1) pengetahuan mengenai simbol tanpa mengikutkan apa makna simbol tersebut, dan (2) sekumpulan aturan-aturan atau langkah-langkah yang membentuk suatu algoritma atau prosedur (Hiebert dan Wearne dalam Abidin, 2004: 62).
• Tidaklah berarti bahwa pengetahuan tidak perlu ditanyakan sebab, untuk dapat memahami perlu terlebih dahulu mengetahui atau mengenal (Sudjana, 2008: 24).

***

Kontak: 081333052032