231 Pemecahan Masalah di Kelas

Goenawan Roebyanto & Aning Wida Yanti

PENDAHULUAN

Pada unit 9 ini, Anda akan mempelajari pembelajaran pemecahan masalah di kelas. Telah kita ketahui bersama bahwa dalam kurikulum kita yang selanjutnya dinamakan KTSP 2006, pemecahan masalah merupakan fokus pembelajaran matematika. Oleh karena itu melalui unit ini, Anda mahasiswa S1 PGSD yang sebagai guru SD yang sedang membelajarkan matematika, diharapkan mampu melakukan kegiatan untuk mengembangkan metodologi dasar keilmuan matematika, yang selanjutnya dapat menerapkan pembelajaran yang berfokus pada pemecahan masalah bagi siswa SD.

Oleh karena itu,  materi dalam bahasan unit 9 ini dibagi menjadi empat, yaitu :

• Subunit 1 membahas tentang peranan guru dalam pembelajaran pemecahan masalah
• Subunit 2 membahas tentang tipe-tipe pengajaran pemecahan masalah
• Subunit 3 membahas tentang langkah-langkah dalam pembelajaran pemecahan masalah
• Subunit 4 membahas tentang penilaian pemecahan masalah

Perlu diketahui bahwa pengetahuan atau pengalaman yang anda miliki sebelumnya sangat membantu dalam mempelajari unit ini.  Sehingga secara khusus Anda diharapkan dapat :

• Menjelaskan empat level kemampuan siswa pada problem solving meliputi level pengenalan, pemula, pecandu/penggemar, ahli.
• Menjelaskan peran guru pada setiap level berdasarkan beberapa karakteristik pengembangan problem solving yang ada pada setiap level
• Menjelaskan pengajaran dengan pemecahan masalah
• Menjelaskan pengajaran tentang pemecahan masalah
• Menjelaskan pengajaran untuk pemecahan masalah
• Menjelaska perencanaan dalam langkah-langkah pembelajaran pemecahan masalah meliputi tahap sebelum, selama dan sesudah
• Menjelaskan  pengkombinasian 4 strategi pengajaran untuk membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah meliputi pemodelan, pelatihan, penjelasan, penyediaan
• Menjelaskan penilaian pemecahan masalah

Dari setiap subunit tersebut juga dilengkapi dengan latihan-latihan, agar Anda dapat semakin memahami konsep/materi yang dipaparkan. Pelajari unit ini dengan tuntas, kemudian untuk mengetahui  tingkat penguasaaan Anda terhadap materi ini, kerjakan tes formatifnya. Untuk membandingkan hasil penguasaan Anda terhadap materi ini, Anda dapat membandingkan dengan kunci jawaban tes formatif yang berada di bagian akhir unit. Dari hasil perbandingan tersebut, Anda bisa mengetahui kemampuan Anda, apakah sudah memenuhi standart yang dipersyaratkan atau belum. Jika penguasaan Anda belum memenuhi standar yang dipersyaratkan, coba pelajari ulang, terutama pada konsep-konsep yang belum Anda pahami dengan benar. Jika Anda mengalami kesulitan, jangan segan-segan bertanya pada dosen atau rekan Anda yang lebih mampu. Manfaatkan sumber belajar lain yang mendukung, misalnya bahan ajar berbasis web yang telah disediakan.

Subunit 1

Peranan Guru dalam Pembelajaran Pemecahan Masalah

Dalam pembelajaran pemecahan masalah biasanya membutuhkan waktu untuk mengembangkan kecakapan dalam memecahkan masalah. Siswa harus diberi beberapa masalah dalam rentang waktu yang harus diselesaikan dalam suatu proses pembelajaran di sekolah. Problem solving  tidak harus diajarkan atau diberikan kepada siswa oleh guru layaknya seperti hidangan siap saji di sebuah meja makan, akan tetapi lebih sebagai pemberian kuah saja yang harus ada pada setiap hidangan pada sebuah pesta hidangan matematika.  Meskipun dengan keadaan demikian, peran guru boleh berbeda tergantung pada tingkatan kemampuan siswa pada problem solving tersebut.

Kantowski (dalam Kaur Berinderjeet, 2008) telah menuliskan beberapa karakteristik pengembangan problem solving pada setiap level dan peran guru pada setiap level, sebagai berikut:

1. 1. Level I (Pengenalan)

Siswa hanya sedikit mempunyai, bahkan belum mempunyai pemahaman apa yang dimaksud dengan problem solving, apa maksud dari strateginya, atau apa struktur matemaitka dari permasalahannya. Kebanyakan siswa pada level ini, siswa masih belum tahu di mana harus memulai memecahkan suatu permasalahan yang tidak rutin ditemui.

Dalam level ini, guru mengasumsi peran sebuah model. Guru menyampaikan manfaat dari strategi untuk memecahkan masalah dengan berpikir “keras” dan mengenalkan siswa pada empat langkah pemecahan masalah menurut Polya yang telah di bahas pada unit 3.

Contoh :

Guru memberikan permasalahan kepada siswa sebagai berikut :

Ketika ahli matematika Jerman Carl Gauss masih duduk di sekolah dasar, guru di sekolahnya meminta anak-anak untuk menentukan jumlah 100 bilangan asli pertama. Dengan memberikan soal ini, guru mengira bahwa waktu penyelesaian soal tersebut akan berlangsung cukup lama. Namun demikian, di luar dugaan Gauss mampu menyelesaikan soal tersebut dengan sangat cepat. Apakah kalian dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan cepat?

Karena kebanyakan siswa pada level ini masih belum tahu di mana harus memulai memecahkan suatu permasalahan yang tidak rutin ditemui seperti contoh di atas maka kebanyakan siswa menjawab tidak bisa menyelesaikan masalah di atas dengan cepat. Peran guru adalah mengenalkan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya yang terdiri atas empat langkah yaitu : (1) Memahami masalah, (2) Merencanakan penyelesaian, (3) Menyelesaikan masalah, (4) Memeriksa kembali seperti yang telah di uraikan pada contoh 3 unit 3 sebelumnya.

1. 2. Level II (Pemula)

Siswa mulai memahami maksud dari sebuah problem solving, strategi, dan struktur matematika dari permasalahan. Mereka mampu mengikuti cara orang lain dan terkadang menawarkan suatu strategi yang dapat dicoba untuk memecahkan masalah yang sama yang pernah mereka temui.  Walaupun mereka akan berpartisipasi secara aktif dalam sebuah kelompok kegiatan problem solving atau perintah secara berkelanjutan, karena banyak orang yang tidak mempunyai kepercayaan diri untuk menyelesaikan masalah sendiri.

Dalam level ini, guru bertindak sebagai penopang. Guru membimbing mereka dalam proses problem solving, menawarkan alternatif lain ketika siswa sampai pada kebuntuan.  Sediakan mereka permasalahan – permasalahan yang secara teratur, tertata, sehingga mereka bisa dengan senang menggunakan strategi yang telah mereka teliti sebelumnya.

Contoh :

Guru memberikan permasalah sebagai berikut :

Sepuluh buah mata uang logam seratus rupiah diletakkan di atas meja. Anda diijinkan untuk mengambil satu atau dua buah mata uang tersebut setiap satu kali pengambilan. Dengan berapa banyak cara yang berbeda Anda dapat mengambil semua uang tersebut?

Pada level ini seharusnya siswa memiliki banyak cara yang mungkin untuk pengambilan, guru menyarankan siswa untuk mencari pendekatan lain dalam menghitung semua cara yang mungkin kemudian memberikan waktu secukupnya bagi individu maupun kelompok untuk mencari jawaban dan jika perlu guru memberi mereka petunjuk.

Guru memberikan contoh sebagai berikut :

Satu mata uang sekali ambil :  1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Dua mata uang sekali ambil :  2 + 2 + 2 + 2 + 2

Beberapa cara lain yang mungkin :   1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1

2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1

1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1

Anggap bahwa kita mencoba menyelesaikan persoalan yang sama dengan jumlah  mata uang yang lebih sedikit, dan menuliskan jawabannya di dalam tabel.

Banyak mata uang	Banyak cara
1	1
2	2
3	3

Satu mata uang :  satu cara 1

Dua mata uang : dua cara  1 + 1 atau 2

Tiga mata uang :   1 + 1 + 1 atau  1 + 2 atau 2 + 1

Sampai di sini siswa mungkin tergoda untuk menduga bahwa terdapat 4 cara yang berbeda untuk mengambil empat buah mata uang logam seratus rupiah. Akan tetapi dengan mendaftar semua cara yang mungkin ternyata terdapat lima buah kemungkinan untuk pengambilan empat mata uang :

1 + 1 + 1 + 1           2 + 2           2 + 1 + 1           1 + 2 + 1             1 + 1 + 2

Penyelidikan lebih lanjut sampai pada kesimpulan untuk sepuluh mata uang logam seratus rupiah terdapat 89 cara yang berbeda untuk mengambil semua mata uang, dengan satu atau dua buah mata uang sekali ambil.

1. 3. Level III (Pecandu/penggemar)

Siswa sudah mulai merasa nyaman menghadapai berbagai permasalahan.  Mereka menyarankan berbagai macam strategi yang berbeda berdasarkan dari beberapa masalah yang pernah mereka hadapi.  Mereka paham bahwa setiap permasalahan bisa saja mempunyai berbagai solusi pemecahan atau bahkan mereka tahu bahwa ada suatu masalah yang tidak memiliki solusi, walaupun beberapa asumsi telah dibuat.

Dalam level ini, guru berperan sebagai penyedia permasalahan. Guru memberi mereka permasalahan –permasalahan yang menantang dan lebih menantang lagi dengan tujuan untuk memperkuat kegunaan dari berbagai macam strategi serta untuk membantu mereka mengumpulkan pengalaman berkaitan dengan masalah – masalah yang pernah mereka hadapi demi kegunaan masa depan.

Contoh :

Guru memberikan permasalahan sebagai berikut:

Cari sebuah segitiga dengan luas sama dengan luas trapesium di bawah ini.

Permasalahan di atas tidak hanya menarik, namun juga mengungkapkan banyak hal melalui penyelesaiannya. Persoalan di atas merupakan tantangan yang seharusnya kita berikan kepada siswa pada level ini.

Perhatikan bahwa tidak ada perhitungan yang diperlukan di sini.

Siswa dapat menggunakan pengetahuan yang berbeda dalam menyelesaikan persoalan di atas.

Beberapa alternatif  jawaban siswa adalah sebagai berikut :

h

a

h

b                       a

1. 4. Level IV (Ahli)

Pada level ini siswa sudah mampu memilih strategi yang cocok untuk memecahkan suatu permasalahan, dan biasanya telah berkali-kali sukses menemukan solusi dari setiap permasalahan.  Mereka menunjukkan ketertarikan dalam pemecahan masalah secara elegan dan mampu memecahkan masalah secara efisien, serta bisa menemukan lebih dari satu solusi pada permasalahan yang sama.   Mereka menyarankan variasi-variasi pada permasalahan lama  dan terus aktif dalam mencari permasalahan sebagai tantangan untuk dirinya sendiri dan orang lain.

Dalam level ini, guru bertindak melayani siswa atau sebagai fasilitator. Guru memberi motivasi siswa dalam menyikapi suatu permasalahan dan memfasilitasi mereka dengan masalah yang berlainan.  Guru mendorong mereka untuk melihat dunia secara matematika dan mendorong mereka untuk melihat sumber permasalahan.

Contoh :

Guru memberikan permasalahan sebagai berikut:

Delapan orang membeli persediaan makanan untuk mengikuti kemping selama 9 hari dengan ketentuan bahwa setiap orang mendapatkan kebutuhan harian yang sama. Kemudian 4 orang lagi bergabung mengikuti kemping, tetapi tidak ada pembelian persediaan makanan tambahan. Berapa lamakah persediaan makanan itu akan habis jika kebutuhan harian setiap orang tidak bertambah?

Karena pada level ini siswa sudah mampu memilih strategi yang cocok untuk memecahkan suatu permasalahan, maka permasalahan tersebut di atas tentunya dapat di tentukan solusinya oleh siswa. Guru hanya memancing siswa dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan pancingan agar siswa berfikir apakah solusi yang telah mereka temukan sudah benar dan adakah cara lain yang lebih sederhana untuk mendapatkan solusi. Misalnya : ” Coba gunakan konsep perbandingan senilai, sudah benarkah jawaban kalian?”

@ Latihan :

Untuk memantapkan pemahaman Anda terhadap materi di atas, coba kerjakan latihan di bawah ini!

1. Mengapa dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika, guru harus senantiasa memperhatikan karakteristik siswanya?

1. Sebutkan masing-masing karakteristik siswa dalam pemecahan masalah matematika? Jelaskan!

1. Sebutkan peranan guru dalam masing-masing karakteristik siswa dalam pemecahan masalah matematika!

1. Berikan contoh peranan guru dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika!

F Petunjuk Jawaban Latihan :

Dengan mengetahui karakteristik siswanya guru dapat menentukan peranannya dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika.

Level 1 (pengenalan) : Siswa hanya sedikit mempunyai, bahkan belum mempunyai pemahaman apa yang dimaksud dengan problem solving, level 2 (pemula) : Siswa mulai memahami maksud dari sebuah problem solving, level 3 (pecandu/penggemar) : Siswa sudah mulai merasa nyaman menghadapai berbagai permasalahan, level 4 (ahli) : Pada level ini siswa sudah mampu memilih strategi yang cocok untuk memecahkan suatu permasalahan, dan biasanya telah berkali-kali sukses menemukan solusi dari setiap permasalahan.

Level 1 (pengenalan) : Guru mengasumsi peran sebuah model, level 2 (pemula) : Guru bertindak sebagai penopang, level 3 (pecandu/penggemar) : Guru berperan sebagai penyedia permasalahan, level 4 (ahli) : Guru bertindak melayani siswa atau sebagai fasilitator.

Karena siswa pada level 1 (pengenalan) hanya sedikit mempunyai, bahkan belum mempunyai pemahaman apa yang dimaksud dengan problem solving, apa maksud dari strateginya, atau apa struktur matemaitka dari permasalahannya, maka guru mengasumsi peran sebuah model. Guru menyampaikan manfaat dari strategi untuk memecahkan masalah dengan berpikir “keras” dan mengenalkan siswa pada empat langkah pemecahan masalah menurut Polya.

ÿ      Rangkuman

@   TES FORMATIF 1

Kerjakan tes formatif ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi peranan guru dalam pembelajaran pemecahan masalah.

1. Mengapa hampir seluruh negara maju pembelajaran matematika berfokus pada pemecahan masalah?
   1. Karena pemecahan masalah merupakan sumber masalah
   2. Karena pemecahan masalah merupakan muara akhir setelah siswa mempelajari topik-topik matematika.
   3. Karena ketrampilan pemecahan masalah terbentuk dengan sendirinya apabila anak tersebut menjadi dewasa.
   4. Karena dalam pembelajaran matematika di sekolah siswa tidak hanya dicetak terampil hitung-menghitug saja, akan tetapi juga diharapkan dapat menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

1. Kantowski (dalam Kaur Berinderjeet, 2008) telah menuliskan beberapa karakteristik pengembangan problem solving pada setiap level dan peran guru pada setiap level. Karakteristik siswa terbagi atas …

A.  2 level

1. 3 level

C.  4 level

D.  5 level

1. Siswa hanya sedikit mempunyai, bahkan belum mempunyai pemahaman apa yang dimaksud dengan problem solving, apa maksud dari strateginya, atau apa struktur matemaitka dari permasalahannya. Hal tersebut merupakan karakteristik siswa pada …

A.  Level 1

1. Level 2

C.  Level 3

D.  Level 4

1. Guru bertindak melayani siswa atau sebagai fasilitator. Guru memberi motivasi siswa dalam menyikapi suatu permasalahan dan memfasilitasi mereka dengan masalah yang berlainan. Hal tersebut merupakan peranan guru dalam karakteristik siswa pada …

A.  Level 1

1. Level 2

C.  Level 3

D.  Level 4

1. Karakteristik siswa pada level ahli adalah …
   1. Siswa sudah mulai merasa nyaman menghadapai berbagai permasalahan.
   2. Siswa sudah mampu memilih strategi yang cocok untuk memecahkan suatu permasalahan, dan biasanya telah berkali-kali sukses menemukan solusi dari setiap permasalahan.
   3. Siswa hanya sedikit mempunyai, bahkan belum mempunyai pemahaman apa yang dimaksud dengan problem solving.
   4. Siswa mulai memahami maksud dari sebuah problem solving, strategi, dan struktur matematika dari permasalahan.

1. Peranan guru dalam level pemula adalah …
   1. Guru sebagai fasilitator
   2. Guru sebagai model
   3. Guru sebagai penopang
   4. Guru sebagai penyedia permasalahan

1. Siswa paham bahwa setiap permasalahan bisa saja mempunyai berbagai solusi pemecahan atau bahkan mereka tahu bahwa ada suatu masalah yang tidak memiliki solusi, walaupun beberapa asumsi telah dibuat. Hal ini merupakan karakteristik siswa pada level …
   1. pengenalan
   2. pemula
   3. penggemaran
   4. pecandu

1. Guru memberi mereka permasalahan –permasalahan yang menantang dan lebih menantang lagi dengan tujuan untuk memperkuat kegunaan dari berbagai macam strategi. Hal ini merupakan peranan guru terhadap karakteristik siswa pada level …
   1. pecandu
   2. pemula
   3. atas
   4. ahli

1. Guru mengenalkan siswa pada empat langkah pemecahan masalah menurut Polya. Siswa mulai memahami maksud dari sebuah problem solving, strategi, dan struktur matematika dari permasalahan. Secara berturut-turut merupakan peranan guru serta karakteristik siswa pada level …

A.  1 dan 2

1. 2 dan 3

C.  3 dan 4

D.  1 dan 4

1. Siswa sudah mampu memilih strategi yang cocok untuk memecahkan suatu permasalahan sehingga guru bertindak melayani siswa merupakan karakteristik siswa serta peran guru dalam level …
   1. pengenalan
   2. pemula
   3. pecandu
   4. ahli

@ Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat pada bagian akhir BAC ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar. Kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit ini.

Arti tingkat penguasaan yang Anda capai:

90 – 100%	=	baik sekali
80 – 89%	=	baik
70 – 79%	=	cukup
< 70%	=	kurang

Apabila Anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan materi selanjutnya. Bagus !!. Tetapi apabila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi subunit ini, terutama bagian yang belum Anda kuasai.

Subunit 2

Tipe-tipe Pengajaran Pemecahan Masalah

Ada tiga tahap dalam model pengajaran yang dapat diterapkan pada pembelajaran pemecahan masalah di kelas, seperti yang ditunjukkan pada gambar 9.1 di bawah, yaitu :

(1)     membantu siswa untuk mengembangkan pengetahuan konsep dan ketrampilan.

(2)     menyediakan siswa dengan berbagai kesempatan untuk mengkonsolidasikan konsep atau ketrampilan tersebut.

(3)     menyediakan siswa berbagai kesempatan untuk mentransfer pengetahuan mereka pada situasi yang baru (Aslock, et all. 1980).

Pada yang terakhir ini, fokusnya pada pentransferan pengetahuan. Selanjutnya, pemecahan masalah melibatkan siswa dalam pentransferan pengetahuan sebuah konsep atau ketrampilan mereka kepada situasi yang umum.

Gambar 9.1 : Model pengajaran.

Perlu dipahami bersama bahwa perbedaan pengajaran dengan pembelajaran adalah terletak penekanan antara guru dan siswa. Pengajaran berarti proses belajar-mengajar (PBM) yang penekannya pada guru, sedangkan pembelajaran berarti PBM yang penekannya pada siswa.

Dari ketiga model pengajaran di atas, maka akan muncul tiga konsepsi dari pengajaran problem solving. Ketiga konsepsi tersebut adalah:

(1) pengajaran dengan pemecahan masalah

(2) pengajaran tentang pemecahan masalah

(3) pengajaran untuk pemecahan masalah

Ketiga pengajaran tersebut didiskripsikan dengan ilustrasi seperti berikut :

(1)     Pengajaran dengan pemecahan masalah

Contoh pegajaran dengan pemecahan masalah adalah Siswa diberi kertas yang terdiri dari beberapa gambar segi banyak (polygons) sebagaimana yang terlihat pada gambar 9.2 berikut ini :

Gambar 9.2 : permasalahan (problem) segi banyak

Guru menyuruh siswa untuk menandai sudut-sudut dalam pada setiap segi banyak. Siswa kemudian diminta untuk menentukan paling sedikit banyaknya segitiga yang terbentuk dari setiap segi banyak yang dapat dipotong melalui diagonalnya. Penyelesaian ditulis dalam tabel seperti dibawah ini:

Banyak sisi	Banyak segitiga yang terbentuk (paling sedikit)
4	2
5	3
6	4
8	6

Guru kemudian mengingatkan siswa dari fakta yang telah diketahui bahwa jumlah dari sudut dalam dari sebuah segitiga adalah 180⁰. Kemudian guru menanyakan pada siswa untuk menggunakan fakta tersebut untuk mencari jumlah sudut dalam (interior) pada setiap segi banyak. Setelah itu, siswa disuruh membuat generalisasi untuk memprediksi banyaknya segitiga dari sisi-10 (segi-10), dan pada akhirnya sisi-n (segi-n).

Pengajaran dengan menggunakan problem solving, masalah-masalah digunakan untuk memandu dalam mempelajari sebuah konsep atau ketrampilan (skill). Dalam pelajaran ini, permasalahan segi banyak digunakan untuk memandu siswa pada metode secara umum untuk mencari jumlah sudut dalam segi banyak (polygons).

(2)     Pengajaran tentang pemecahan masalah

Contoh pengajaran tentang pemecahan masalah adalah Guru memberi masalah dari buku dan menyuruh siswa untuk membaca masalah dengan sebaik-baiknya sebagai berikut :

	Empat bilangan berturutan apa saja jika dijumlahkan hasilnya 50 ?

Guru kemudian menanyakan siswa untuk memberikan contoh dari empat bilangan berturutan tersebut. Guru juga menanyakan siswa lain untuk menjelaskan pengertian penjumlahan. Setelah itu, mendorong siswa untuk memecahkan masalah dengan berfikir menggunakan metode apa yang akan mereka gunakan dan mencoba untuk menggunakan metode tersebut. Guru juga menyakini bahwa siswa bisa menggunakan metode apa saja.

Setelah sekitar sepuluh menit guru memilih beberapa jawaban dan menuliskannya di papan selanjutnya didiskusikan bersama.  Ada satu jawaban yang terdiri dari 4 bilangan yaitu 11, 12, 13, dan 14.  Ada juga yang menjawab 50 : 4. Jawaban lain menggunakan diagram, atau disebut juga sebagai metode “model”.  Dan ada juga jawaban yang menggunakan persamaan aljabar a + b + c + d = 50

Guru menanyakan siswa yang menuliskan bilangan 11, 12, 13, 14 untuk menjelaskan maksudnya.  Siswa berkata bahwa hanya menerka-nerka saja.  Ketika disuruh menjelaskan bagaimana bisa tebakannya benar, siswa berkata dia menambahkan bilangan–bilangan tersebut dan pada akhirnya mendapatkan bilangan 50.  Guru menarik kesimpulan dan berkata bahwa siswa menebak dan mengecek tebakannya.  Guru mengatakan pada siswa bahwa metode ini akan digunakan sebagai metode “guess and check”.  Lantas guru membuat diskusi sekilas tentang keuntungan dan kerugian dari metode “guess and check”.  tersebut.  Salah satu dari kesimpulannya adalah tidak seharusnya membuat tebakan tanpa menggunakan pemikiran yang matang.  Seharusnya mereka membuat tebakan yang menggunakan pemikiran yang mendalam.  Kemudian, guru membahas jawaban siswa yang kedua yaitu 50 : 4. Guru menanyakan kepada siswa kenapa 50 dibagi 4.  Salah satu siswa menjawab bahwa jawaban 12,5 adalah nilai rata-rata dari 4 bilangan.  Siswa yang lain mengatakan bahwa nilai tersebut membantu kita membuat perkiraan empat bilangan berturutan yang mendekati yang jika keempat bilangan tersebut dijumlah didapatkan bilangan 50.   Selanjutnya guru menyarankan bahwa metode ini bisa digunakan sebagai cara untuk membuat perkiraan dengan menggunakan pemikiran yang mendalam dalam metode “guess and check”.

Guru kemudian beralih ke metode aljabar.  Guru menanyakan pada siswa apakah persamaan “a + b + c + d = 50” itu benar berdasarkan informasi yang dipermasalahan.  Para siswa berkesimpulan bahwa walaupun persamaan tersebut benar, persamaan tersebut tidak dapat dipecahkan karena terdiri atas banyak variabel. Guru meminta siswa untuk mempertimbangkan metode ”model” (gambar 9.3) yang digunakan oleh siswa lain sebagai berikut :

4 unit è 50 – 6 = 44 1 unit è 11 Bilangannya adalah 11, 12, 13, 14
Gambar 9.3 : Metode “model”	Gambar 9.4 : Menggunakan metode “model” untuk menghubungkan pada metode “aljabar”

Guru meminta siswa untuk menggunakan model tersebut untuk memecahkan kembali kesulitan yang dihadapi, karena memiliki terlalu banyak hal yang belum diketahui, dengan mengatakan masih berupa bilangan kecil. Kemudian seluruh siswa diinstruksikan untuk membuat sebuah persamaan dalam a untuk menyelesaikan permasalahan (problem).

Setelah menyelesaikan masalah ini, guru kemudian menyuruh setiap siswa untuk membuat permasalahan yang sama, sedangkan teman-teman mereka harus mencari bilangan yang tidak diketahui dari jumlah yang telah diketahui. Siswa ditanya bagaimana mereka bisa membuat yakin bahwa mereka telah menemukan susunan bilangan yang benar. Hal ini bukanlah suatu kebetulan saja yang membuat kebanyakan mereka berkata bahwa mereka bisa membuat urutan bilangan dengan sangat sederhana dengan menambahkan satu persatu. Jika mereka telah menemukan bilangan yang cocok dengan jumlah yang diberikan, berarti mereka telah menemukan jawaban dari permasalahan tersebut.

Guru mengakhiri pelajaran dengan menyuruh siswa untuk memberi nama metode yang baru saja digunakan untuk memecahkan masalah. Guru juga menyimpulkan proses pemecahan masalah dengan mengindikasikan bahwa ketika seseorang menyelesaikan masalah, yang lain harus memahami masalahnya, merencanakan tahap-tahap yang akan diambil dan melihat kembali setelah melaksanakan langkah-langkah penyelesaiannya.

Focus pelajaran ini adalah pada empat tahap proses pemecahan masalah (Polya, 1973) dan perbedaan heuristics (penggolongan/pengelompokkan strategi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah) yang digunakan untuk memecahkan masalah. Selanjutnya, terdapat diskusi pada tipe-tipe heuristic dan bagaimana menggunakan tipe tersebut pada cara yang lebih efisien dan sempurna. Dalam pengajaran tentang pemecahan masalah, fokusnya adalah pada proses pemecahan masalahnya termasuk problem solving heuristics (pemecahan masalah berdasarkan penggolongan/ pengelompokkan strategi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah), dan kebiasaan berpikir daripada isi matematikanya.

(3)         Pengajaran untuk pemecahan masalah

Dalam pengajaran untuk pemecahan masalah, pemecahan masalah didahului dengan pengajaran konsep-konsep matematika atau ketrampilan yang diperlukan untuk memecahkan masalah. Sebagai contoh, seorang guru memberi masalah yang berkaitan dengan luas maksimal yang diberikan pada siswa. Hal ini sering diasumsikan bahwa siswa mampu memecahkan masalah karena mereka pernah berfikir tentang konsep-konsep yang sesuai dan keahlian yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah. Dalam konsepsi pembelajaran problem solving ini, isinya diperkirakan sebagai instrument, relasi, dan pemahaman konvensional (alat, hubungan dan pemahaman sederhana)  (Skemp, 1976) maka siswa mampu untuk mengaplikasikan semua itu untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan isinya.  Siswa diberikan banyak masalah dan  diharapkan mampu mentranfer pemahamannya pada setiap situasi yang diberikan .

	Misalkan kalian akan membeli kawat dengan panjang 36 meter yang digunakan untuk memagari kebun yang berbentuk segiempat. Dalam membuat keliling pagar diasumsikan kalian tidak mengalami kerusakan. Tentukan berapa ukuran kebun terluas yang dapat kalian pagari dengan kawat pagar yang kalian beli tersebut ?

Karena siswa disuruh memecahkan masalah di atas, guru menyarankan untuk menggambar sebuah diagram untuk membantu mereka menggambarkan bentuk permasalahannya.  Guru, dalam hal ini menjelaskan maksud dari luas maksimal, dan memberikan cara yang efisien untuk menemukan solusi, yaitu membuat tabel.

Perlu diingat bahwa rumus untuk menghitung luas segiempat adalah L = p x l.

Pada diagram berikut akan membantu kalian dalam menentukan jumlah ukuran panjang dan lebar dalam bentuk persamaan.

l

l

p

	p

p + p + l + l = 36

2 p + 2l = 36

2 ( p + l )      = 36

p + l =18

Selanjutnya dengan menggunakan daftar tabel kalian dapat memperolehnya seperti berikut.

Panjang	17	16	15	14	13	12	11	10	9
Lebar	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Luas	17	32	45	56	65	72	77	80	81

Jadi, luas kebun yang dimaksud adalah segiempat berbentuk persegi, dengan sisi berukuran 9 meter, dan luasnya adalah 81 m².

@ Latihan :

Selanjutnya untuk lebih memantapkan pemahaman Anda terhadap materi di atas, coba kerjakan latihan di bawah ini!

1. Sebutkan tiga tahap dalam model pengajaran yang dapat diterapkan pada pembelajaran pemecahan masalah di kelas menurut Aslock, et all. 1980 !

1. Sebutkan tiga konsepsi dari pengajaran problem solving!

1. Jelaskan dan beri contoh pengajaran dengan pemecahan masalah!

1. Jelaskan dan beri contoh pengajaran tentang pemecahan masalah!

1. Jelaskan dan beri contoh pengajaran untuk pemecahan masalah!

F  Petunjuk Jawaban Latihan :

1. Membantu siswa untuk mengembangkan pengetahuan konsep dan ketrampilan, menyediakan siswa dengan berbagai kesempatan untuk mengkonsolidasikan konsep atau ketrampilan tersebut, menyediakan siswa berbagai kesempatan untuk mentransfer pengetahuan mereka pada situasi yang baru (Aslock, et all. 1980).

1. Pengajaran dengan pemecahan masalah, pengajaran tentang pemecahan masalah, pengajaran untuk pemecahan masalah.

1. Pengajaran dengan pemecahan masalah, masalah-masalah digunakan untuk memandu dalam mempelajari sebuah konsep atau ketrampilan (skill). Dalam pelajaran ini, permasalahan segi banyak digunakan untuk memandu siswa pada metode secara umum untuk mencari jumlah sudut dalam segi banyak (polygons).

1. Dalam pengajaran tentang pemecahan masalah, fokusnya adalah pada proses pemecahan masalahnya termasuk problem solving heuristics (pemecahan masalah berdasarkan penggolongan/pengelompokkan strategi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah), dan kebiasaan berpikir dari pada isi matematikanya.

1. Dalam pengajaran untuk pemecahan masalah, pemecahan masalah didahului dengan pengajaran konsep-konsep matematika atau ketrampilan yang diperlukan untuk memecahkan masalah. Sebagai contoh, seorang guru memberi masalah yang berkaitan dengan luas maksimal yang diberikan pada siswa.

ÿ      Rangkuman

@   TES FORMATIF 2

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!

1. Ada tiga tahap dalam model pengajaran yang dapat diterapkan pada pembelajaran pemecahan masalah di kelas seperti yang tersebut di bawah ini, kecuali …
   1. membantu siswa untuk mengembangkan pengetahuan konsep dan ketrampilan
   2. menyediakan siswa dengan berbagai kesempatan untuk mengkonsolidasikan konsep atau ketrampilan tersebut
   3. menyediakan siswa berbagai kesempatan untuk mentransfer pengetahuan mereka pada situasi yang baru
   4. mempunyai keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya

1. Perbedaan pengajaran dengan pembelajaran adalah …
   1. Pengajaran berarti proses belajar-mengajar (PBM) yang penekannya pada guru, sedangkan pembelajaran berarti PBM yang penekannya pada siswa
   2. Pengajaran berarti proses belajar-mengajar (PBM) yang penekannya pada guru, sedangkan pembelajaran berarti PBM yang penekannya pada guru
   3. Pengajaran berarti proses belajar-mengajar (PBM) yang penekannya pada siswa, sedangkan pembelajaran berarti PBM yang penekannya pada siswa
   4. Pengajaran berarti proses belajar-mengajar (PBM) yang penekannya pada siswa, sedangkan pembelajaran berarti PBM yang penekannya pada guru

1. Tiga konsepsi dari pengajaran problem solving antara lain adalah …
   1. pengajaran demi pemecahan masalah
   2. pengajaran tentang pemecahan masalah
   3. pengajaran sebagai pemecahan masalah
   4. pengajaran akibat pemecahan masalah

1. Tujuan dari pengajaran dengan pemecahan masalah adalah …

A.  Untuk mendapatkan pemanduan dalam mempelajari sebuah konsep atau ketrampilan

1. Untuk mendapatkan strategi yang jitu dalam menyelesaikan permasalahan

C.  Untuk mendapatkan banyak pengalaman dalam menyelesaikan permasalahan

D.  Untuk mendapatkan banyak solusi pemecahan masalah

1. Tujuan dari pengajaran tentang pemecahan masalah adalah …

A.  Untuk mengetahui proses berpikir siswa dalam proses pemecahan masalahnya

1. Untuk mengetahui proses berpikir siswa dalam menemukan jawaban yang akurat

C.  Untuk mengetahui kebiasaan berpikir siswa daripada siswa berpikir matematikanya

D.  Untuk mendapatkan wawasan yang luas tentang solusi jawaban siswa

1. Tujuan dari pengajatan untuk pemecahan masalah adalah …
   1. Agar siswa dengan segala kemampuan menunjukkan rumus-rumus
   2. pemecahan masalah didahului dengan pemberian konsep-konsep matematika  yang rumit  yang diperlukan sebagai memecahkan masalah
   3. pemecahan masalah didahului dengan pengajaran konsep-konsep matematika atau ketrampilan yang diperlukan untuk memecahkan masalah
   4. agar siswa dapat memiliki konsep matematika atau ketrampilan khusus

1. Masalah-masalah digunakan untuk memandu dalam mempelajari sebuah konsep atau ketrampilan (skill) merupakan karakteristik dari …
   1. pengajaran demi pemecahan masalah
   2. pengajaran tentang pemecahan masalah
   3. pengajaran untuk pemecahan masalah
   4. pengajaran dengan pemecahan masalah

1. Pemecahan masalah didahului dengan pengajaran konsep-konsep matematika atau ketrampilan yang diperlukan untuk memecahkan masalah merupakan karakteristik dari …
   1. pengajaran demi pemecahan masalah
   2. pengajaran tentang pemecahan masalah
   3. pengajaran untuk pemecahan masalah
   4. pengajaran dengan pemecahan masalah

1. Dalam pengajaran tentang pemecahan masalah, fokusnya adalah pada proses pemecahan masalahnya termasuk …
   1. problem heuristics
   2. problem solving heuristics
   3. problem solving
   4. heuristics

1. Guru, dalam hal ini menjelaskan maksud dari luas maksimal, dan memberikan cara yang efisien untuk menemukan solusi, yaitu membuat tabel. Hal ini merupakan contoh dari …
   1. pengajaran demi pemecahan masalah
   2. pengajaran tentang pemecahan masalah
   3. pengajaran dengan pemecahan masalah
   4. pengajaran untuk pemecahan masalah

@   Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat pada bagian akhir BAC ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar. Kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit ini.

Arti tingkat penguasaan yang Anda capai:

90 – 100%	=	baik sekali
80 – 89%	=	baik
70 – 79%	=	cukup
< 70%	=	kurang

Apabila Anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan materi selanjutnya. Bagus !!. Tetapi apabila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi subunit ini, terutama bagian yang belum Anda kuasai.

Subunit 3

Langkah-langkah dalam Pengajaran Pemecahan Masalah

Pengajaran pemecahan masalah di kelas, nampaknya perlu didesain secara sistematis agar siswa merasa tidak bosan dan merasa nyaman. Charles dan Lester (dalam Kaur Berinderjeet, 2008) dari hasil penelitiannya mengatakan bahwa perencanaan dalam langkah-langkah pembelajaran pemecahan masalah, ada tiga hal yang menjadi perhatian, yaitu :

(1)     Sebelum, pada tahap ini siswa berdiskusi tentang permasalahan yang diberikan dan strategi apa yang layak untuk digunakan.

Dalam tahapan ini, langkah pembelajarannnya bertujuan untuk menyuruh siswa membaca dan mendalami permasalahan. Aktivitas hal tersebut meliputi mendiskusikan kata demi kata, atau frase demi frase dalam permasalahan, atau sama seperti menyuruh siswa untuk menemukan informasi yang penting dari permasalahan yang diberikan, selain itu juga bertujuan untuk menyuruh siswa agar berfikir tentang strategi yang memungkinkan untuk digunakan dalam pemecahan masalah. Langkah pembelajaran ini merangsang siswa dalam memahami permasalahan dan merencanakan strategi yang akan digunakannya.

(2)     Selama, pada tahap ini siswa sedang bekerja memecahkan masalah yang telah diberikan secara individual atau kelompok.

Dalam tahapan ini, langkah pembelajarannya diawali dengan meneliti dan menanyai siswa tentang kesulitan-kesulitan dalam pemecahan masalah. Kemudian, yang menjadi tujuan dalam tahapan ini adalah membantu siswa yang tidak mempunyai pengalaman, dan untuk menantang mereka yang dapat menyelesaikan masalah lebih cepat dari teman yang lainnya. Sarannya meliputi pemberian perluasan masalah/permasalahan. Tujuan yang lain dari tindakan pembelajaran ini agar siswa untuk dapat menempatkan solusi yang tepat pada situasi masalah yang telah diberikan. Tindakan  pembelajaran ini merangsang siswa dalam menerapkan strategi yang telah mereka rencanakan,  mendatangkan respon kognitif dan metakognitif dari siswa, serta pengelompokan siswa berdasarkan tingkat tantangan yang diberikan sesuai dengan tingkat kemampuan mereka.

(3)     Sesudah, pada tahap ini siswa mencoba atau berusaha memecahkan masalah yang telah diberikan.

Dalam tahapan ini,  secara umum langkah pembelajarannya bertujuan untuk : (1) membantu siswa mempelajari tentang proses pemecahan masalah, (2) membantu siswa mengetahui macam-macam heuristik yang dapat digunakan siswa untuk memecahkan suatu permasalahan, (3) membimbing siswa dalam menghubungkan masalah yang telah diselesaikan dengan masalah lainnya guna mengetahui bentuk struktur dari setiap masalah tersebut, (4) merangsang siswa melihat ulang semua permasalahan yang telah diselesaikan, sehingga memperoleh gambaran umum tentang keahlian dan keterbiasaan pemecahan masalah.

Secara umum, guru dapat menggunakan sebuah pengkombinasian 4 strategi pengajaran untuk membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Strategi pengajarannya adalah:

(1) Pemodelan (modeling)

Strategi pengajaran pemodelan sangat cocok untuk digunakan pada siswa yang baru mengenal tentang pemecahan masalah. Sebagai contoh, guru dapat menggunakan teknik membaca yang dapat meningkatkan pemahaman dari pernyataan permasalahannya.

(2) Pelatihan (coaching)

Strategi pelatihan juga sangat berguna untuk siswa yang baru mengenal pemecahan masalah. Sebagai contoh perhatikan gambar 9.5 berikut.

Gambar: 9.5: permasalahan gabungan gambar

Dalam gambar tersebut merupakan gabungan yang dari 2 buah persegipanjang dan 3 setengah lingkaran. Garis tengah setengah lingkaran tersebut berukuran 7 cm. Tentukan luas gabungan tersebut?

Dalam kesempatan ini, guru membantu siswa merangsang dalam mevisualisasikan dalam pemecahan masalah seperti yang digambarkan dalam gambar 9.5. Guru dapat berkata : “Lihatlah setengah lingkaran yang terdapat pada tepi persegipanjang”, “bandingkan lebar dari persegipanjang dan diameter dari setengah lingkaran”. Melalui coaching, guru memberikan instruksi atau bertanya kepada siswa dengan tujuan untuk membantu siswa agar lebih fokus pada aspek permasalahan yang dihadapi.

(3) Penjelasan (explaining)

Kedua strategi (pemodelan dan pelatihan) tersebut melengkapi strategi yang lain pada umumnya digunakan dalam pengajaran matematika, yaitu menjelaskan (explaining). Pada explaining, guru memberitahukan siswa tentang langkah yang harus diambil untuk memecahkan masalah dan alasan dibalik langkah-langkah tersebut.

(4) Penyediaan (providing).

Selanjutnya, ketika siswa sudah mulai mahir dalam pemecahan masalah (problem solving), strategi yang cocok digunakan adalah “menyediakan” (providing). Dalam providing, guru memilih beberapa permasalahan yang cocok untuk diselesaikan secara individual. Pada waktu itu guru sudah tidak banyak menggunakan strategi “modelling, coaching, dan explaining’.

Perhatikan kembali permasalahan pada contoh pengajaran untuk pemecahan masalah pada subunit 2. Dalam permasalahan seperti “ pagar kebun” tersebut, seorang siswa bisa saja menemukan permasalahan dalam membaca dan mendalami teks.  Guru bisa menemukan hal ini dengan menyuruh siswa untuk membaca atau menyuruh menjawab beberapa pertanyaan yang agak sulit.  Siswa yang mempunyai kesulitan dalam membaca, bisa saja tidak tahu bagaimana cara membaca beberapa kata dalam permasalahan, sehingga sangat dimungkinkan siswa salah dalam menangkap maksud pertanyaan dalam permasalahan tersebut. Siswa yang tidak mempunyai kesulitan dalam membaca dan mendalami permasalahan, bisa saja mendapat kesulitan dan tidak bisa memecahkan masalah, karena mereka tidak tahu strategi apa yang cocok digunakan untuk memecahkan masalah tersebut.  Guru bisa mengetahui hal ini dengan menanyakan “apa yang ingin mereka lakukan?”.  Siswa yang tidak tahu strategi apa yang harus mereka gunakan biasanya akan diam, atau berkata bahwa mereka tidak tahu apa yang seharusnya mereka lakukan.  Siswa yang bisa melakukannya bisa berkata bahwa mereka akan membuat presentasi ulang atau membuat diagram. Kesulitan lain dalam pemecahan masalah adalah mentransformasikannya ke dalam model matematika.  Siswa yang mengatakan bahwa mereka ingin menuliskan persamaan bisa saja tidak bisa menulis persamaan tersebut dengan benar secara keseluruhan.  Mereka mungkin lemah dalam hal pengetahuan dan penghubungan  yang sangat dibutuhkan dalam membentuk sebuah persamaan.

@ Latihan :

Untuk memantapkan pemahaman Anda terhadap permasalahan di atas, coba kerjakan latihan di bawah ini!

1. Charles dan Lester (dalam Kaur Berinderjeet, 2008) dari hasil penelitiannya mengatakan bahwa perencanaan dalam langkah-langkah pembelajaran pemecahan masalah, ada tiga hal yang menjadi perhatian. Sebutkan dan jelaskan!
2. Secara umum, guru dapat menggunakan sebuah pengkombinasian 4 strategi pengajaran untuk membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Sebutkan dan jelaskan!
3. Beri contoh strategi pengajaran modeling dan coaching!
4. Beri contoh strategi pengajaran explaining dan providing!

F  Petunjuk Jawaban Latihan :

1. Sebelum : siswa berdiskusi tentang permasalahan yang diberikan dan strategi apa yang layak untuk digunakan, tujuannya untuk menyuruh siswa membaca dan mendalami permasalahan.

Selama : siswa sedang bekerja memecahkan masalah yang telah diberikan secara individual atau kelompok, langkah pembelajarannya diawali dengan meneliti dan menanyai siswa tentang kesulitan-kesulitan dalam pemecahan masalah.

Sesudah : siswa mencoba atau berusaha memecahkan masalah yang telah diberikan, bertujuan untuk membantu siswa mempelajari tentang proses pemecahan masalah, membantu siswa mengetahui macam-macam heuristik yang dapat digunakan siswa untuk memecahkan suatu permasalahan.

1. Pemodelan (modeling) : Strategi pengajaran pemodelan sangat cocok untuk digunakan pada siswa yang baru mengenal tentang pemecahan masalah.

Pelatihan (coaching) : Strategi pelatihan juga sangat berguna untuk siswa yang baru mengenal pemecahan masalah.

Penjelasan (explaining) : guru memberitahukan siswa tentang langkah yang harus diambil untuk memecahkan masalah dan alasan dibalik langkah-langkah tersebut.

Penyediaan (providing) : guru memilih beberapa permasalahan yang cocok untuk diselesaikan secara individual.

1. Sebagai contoh pada pengajaran modeling guru dapat menggunakan teknik membaca yang dapat meningkatkan pemahaman dari pernyataan permasalahannya. Sedangkan pada pengajaran coaching guru membantu siswa merangsang dalam mevisualisasikan dalam pemecahan masalah.
2. Pada pengajaran explaining guru memberitahukan siswa tentang langkah yang harus diambil untuk memecahkan masalah dan alasan dibalik langkah-langkah tersebut, sedangkan pada pengajaran providing guru memilih beberapa permasalahan yang cocok untuk diselesaikan secara individual.

ÿ      Rangkuman

@   TES FORMATIF 3

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!

1. Charles dan Lester (dalam Kaur Berinderjeet, 2008) dari hasil penelitiannya mengatakan bahwa perencanaan dalam langkah-langkah pembelajaran pemecahan masalah, ada tiga hal yang menjadi perhatian, yaitu …
   1. sebelum, selama, sesudah
   2. sebelum, selama, setelah
   3. sebelum, pada saat, sesudah
   4. awal, tengah, akhir

1. Siswa berdiskusi tentang permasalahan yang diberikan dan strategi apa yang layak untuk digunakan merupakan kondisi pada tahap …
   1. sebelum
   2. selama
   3. sesudah
   4. akhir

1. Langkah pembelajarannya diawali dengan meneliti dan menanyai siswa tentang kesulitan-kesulitan dalam pemecahan masalah merupakan karakteristik pada tahap …
   1. awal
   2. selama
   3. sesudah
   4. akhir

1. Berikut ini merupakan tujuan pada tahap sesudah, kecuali …
   1. membantu siswa mempelajari tentang proses pemecahan masalah
   2. membantu siswa mengetahui macam-macam heuristik yang dapat digunakan siswa untuk memecahkan suatu permasalahan
   3. membimbing siswa dalam menghubungkan masalah yang telah diselesaikan dengan masalah lainnya guna mengetahui bentuk struktur dari setiap masalah tersebut
   4. tidak merangsang siswa melihat ulang semua permasalahan yang telah diselesaikan, sehingga memperoleh gambaran umum tentang keahlian dan keterbiasaan pemecahan masalah

1. Membantu siswa yang tidak mempunyai pengalaman, dan untuk menantang mereka yang dapat menyelesaikan masalah lebih cepat dari teman yang lainnya merupakan salah satu tujuan pada tahap …
   1. sesudah
   2. akhir
   3. selama
   4. sebelum

1. Empat strategi pengajaran untuk membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah seperti berikut ini kecuali …
   1. modeling
   2. kuching
   3. explaining
   4. providing

1. Strategi pengajaran yang cocok untuk digunakan pada siswa yang baru mengenal tentang pemecahan masalah adalah …
   1. modeling
   2. B. coaching
   3. C. explaining
   4. providing

1. Strategi coaching sangat berguna untuk …
   1. siswa yang sudah mengenal pemecahan masalah
   2. siswa yang mahir dalam pemecahan masalah
   3. siswa yang baru mengenal pemecahan masalah
   4. siswa yang belum tahu pemecahan masalah

1. Peranan guru dalam strategi  providing adalah …
   1. membantu siswa merangsang dalam mevisualisasikan dalam pemecahan masalah
   2. menggunakan teknik membaca yang dapat meningkatkan pemahaman dari pernyataan permasalahannya
   3. memberitahukan siswa tentang langkah yang harus diambil untuk memecahkan masalah dan alasan dibalik langkah-langkah tersebut
   4. memilih beberapa permasalahan yang cocok untuk diselesaikan secara individual

1. Guru memberitahukan siswa tentang langkah yang harus diambil untuk memecahkan masalah dan alasan dibalik langkah-langkah tersebut merupakan peranan guru dalam strategi …
   1. modeling
   2. coaching
   3. explaining
   4. providing

@   Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 3 yang terdapat pada bagian akhir BAC ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar. Kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit ini.

Arti tingkat penguasaan yang Anda capai:

90 – 100%	=	baik sekali
80 – 89%	=	baik
70 – 79%	=	cukup
< 70%	=	kurang

Apabila Anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan materi selanjutnya. Bagus !!. Tetapi apabila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi subunit ini, terutama bagian yang belum Anda kuasai.

Subunit 4

Penilaian dalam Pemecahan Masalah

Penting bagi kita sebagai guru, mengetahui bagaimana  mengajarkan pemecahan masalah. Juga tidak kalah pentingnya untuk mengetahui masalah apa yang sesuai untuk kita berikan kepada siswa. Banyak sekali sumber yang tersedia bagi Anda, misalnya buku teks yang mungkin berisi masalah yang sering muncul, dan sesuai dengan topik yang sedang Anda ajarkan. Selain itu, perlu pertimbangan pula bagaimana Anda akan mengadaptasikan dan mengembangkan masalah tersebut sesuai dengan kebutuhan dan  minat siswa.

Dalam pembelajaran, siswa dapat juga menjadi narasumber ketika Anda mendorong mereka untuk menciptakan masalah mereka sendiri. Walaupun aktivitas ini biasanya membutuhkan motivasi yang besar, Anda dapat menambah antusiasme siswa Anda dengan cara menampilkan masalah yang telah mereka ciptakan pada papan pajang (papan media),  juga dengan mengajak siswa Anda untuk saling berbagi pemecahan masalah dalam kondisi yang menyenangkan. Dengan demikian, Anda akan menemukan bahwa menciptakan masalah dapat mempertajam keterampilan siswa anda dalam memecahkan masalah.

Perlu diingat bahwa sumber penciptaan masalah yang terbaik adalah Anda sendiri sebagai guru yang kreatif dan imajinatif.

Masalah yang menarik dan menantang harus memenuhi persyaratan sebagai berikut :

• Menstimulasi minat dan antusiasme siswa dalam memecahkan masalah matematika
• Memperkuat intuisi matematika dan memperluas wawasan siswa
• Mengenalkan siswa pada ide-ide matematika yang penting dan pengaruhnya
• Memberikan kesempatan untuk mengalami kegembiraan, rasa puas, kesenangan, dan kebaruan dalam penemuan yang berhubungan dengan penciptaan pemecahan masalah.

Penting bagi Anda sebagai guru untuk memilih masalah dari sebuah sumber selain dari buku teks atau buku pedoman guru, sehingga Anda dapat mengevaluasi masalah untuk menentukan apakah masalah tersebut baik untuk diberikan kepada siswa Anda. Suatu masalah terkadang pada mulanya tampak sesuai untuk siswa, ternyata setelah diperiksa ditemukan ketidaksesuaiannya. Bisa saja masalah tersebut terlalu mudah atau terlalu sulit, sudah terlalu sering diberikan, terlalu sederhana atau terlalu memerlukan banyak waktu dan sebagainya.

Berikut merupakan petunjuk Anda sebagai guru untuk membantu menentukan masalah yang baik:

• Masalah yang baik adalah cukup menarik dan menantang untuk membuat pembaca memecahkannya. Apabila siswa tidak tertarik pada sebuah masalah, mereka biasanya juga tidak akan tertarik untuk menemukan solusinya. Siswa yang termotivasi untuk memecahkan masalah adalah masalah yang bersinggungan dengan pengalaman mereka sehari-hari atau pada masalah yang menimbulkan rasa ingin tahu mereka. Siswa juga tertarik pada masalah dalam bentuk teka-teki atau asah otak.

Sebagai contoh:

• Masalah yang baik merupakan masalah yang dapat dilakukan pendekatan dengan strategi yang bervariasi. Walaupun masing-masing strategi efektif untuk menyelesaikan masalah, pada umumnya siswa mendapat keuntungan dari mempertimbangkan beberapa pendekatan dari sudut pandang secara langsung dan efisien.  Siswa juga perlu memperhatikan bahwa setiap orang dapat menggunakan berbagai pendekatan yang berbeda untuk menyelesaikan masalah yang diberikan.

• Masalah yang baik salah satunya adalah masalah yang dapat diperluas menjadi masalah lain atau masalah yang sehubungan dengan masalah dimaksud. Setelah menyelesaikan masalah, akan menjadi pengalaman yang sangat berharga bagi siswa untuk memikirkan masalah baru atau untuk mengingat kembali masalah yang membutuhkan pendekatan yang sama. Keteramplan memecahkan masalah dapat diperkuat ketika siswa dapat menggeneralisasikan hasil akumulasi pengalaman pemecahan masalah mereka. Sebagai contoh seperti yang sudah di paparkan dalam contoh pengajaran dengan pemecahan masalah pada subunit 2 sebelumnya yaitu siswa disuruh membuat generalisasi untuk memprediksi banyaknya segitiga dari sisi-10 (segi-10), dan pada akhirnya sisi-n (segi-n).

• Masalah yang baik seharusnya menjadi tingkat keterampilan yang penting bagi kemampuan siswa. Maksudnya, sebelum Anda meminta siswa untuk menyelesaikan masalah yang tidak sering diberikan, sangat penting bagi Anda untuk dapat menyelesaikannya sendiri, dan untuk menentukan keterampilan-keterampilan apa saja yang diperlukan untuk menemukan solusinya. Jika solusinya membutuhkan lebih banyak kemampuan matematika yang belum dimiliki oleh siswa Anda, maka adaptasikan masalah tersebut sesuai dengan tingkat kemampuan mereka atau simpan saja masalah tersebut untuk diberikan di masa yang akan datang.

Pastikan bahwa bahasa yang digunakan dalam masalah sesuai dengan tingkat kemampuan membaca siswa. Apabila memungkinkan, gantilah setiap kosakata yang terlalu sulit atau persingkat bahasa yang terlalu “bertele-tele”. Sehingga diharapkan seluruh siswa Anda dapat memahami masalah, ketika Anda menjelaskannya, serta siswa faham akan solusi terhadap masalah.

Siswa tidak hanya perlu membangun kemampuan mereka dalam memecahkan masalah, tetapi juga perlu membangun kepercayaan diri bahwa mereka mampu memecahkan masalah.

Kita sebagai guru, tentunya harus memahami benar apa yang sedang dilakukan siswa ketika sedang berlangsung proses pemecahan masalah matematika. Bukan hal yang sangat mudah, apabila kita hanya sekedar mengetahui hasil pekerjaan siswa saja, akan tetapi sejauh itu kita harus benar-benar tahu sejauh mana proses berlangsungnya pemecahan masalah tersebut.

Pengamatan dan pengajuan pertanyaan-pertanyaan pada siswa pada saat mereka sedang menyelesaikan permasalahan di kelas, dapat menghasilkan informasi yang sangat berguna tentang kemampuan mereka dan proses pemikiran mereka. Pertanyaan yang diajukan pada siswa harus terancang dengan baik, sehingga guru dapat mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa. Agar supaya mendapatkan informasi yang akurat tentang kemampuan dan proses pemikiran dari siswa, berikut diberikan tabel contoh pengamatan dan pertanyaan-pertanyaan (questioning) yang diajukan pada siswa.

Contoh pengamatan dan pertanyaan yang diajukan :

Aspek pengamatan	Pertanyaan yang diajukan pada siswa
Memahami masalah (Understanding problem)	Pahamkah kalian dengan semua kata-katanya? Dapatkah kalian mengemukakan kembali masalah tersebut ke dalam kata-kata Anda sendiri? Dapatkah kamu mengatakan kepada saya tentang apa masalah ini menggunakan bahasa kamu sendiri? Apakah ada sesuatu yang hilang? (atau dapat terabaikan?) Apakah kalian tahu tujuannya? Asumsi apa yang dapat kalian kemukakan tentang masalah ini?
Perencanaan (Planning)	Dapatkah kalian menjelaskan rencana kalian pada saya? Percobaan apa yang sudah kalian lakukan sejauh ini? Bagaimana kalian menyusun informasinya? Apakah ada masalah yang lebih sederhana dibandingkan dengan masalah ini yang sudah kalian selesaikan sebelumnya? Mengapa kalian berpikir bahwa rencanamu akan dapat berjalan? Apakah kalian yakin bahwa rencana kalian akan sesuai dengan masalah yang diberikan?
Menerapkan rencana (Carrying out plans)	Dapatkah kalian menunjukkan pada saya bagaimana kalian mengecek pekerjaan kalian? Mengapa kalian menulis judul seperti ini dalam tabel kalian? Mengapa kalian menggambar seperti itu? Bagaimana kalian bisa tahu bahwa apa yang kalian lakukan telah sesuai? Benar?
Melihat kebelakang /meninjau ulang (looking  back)	Apakah kalian yakin bahwa jawabmu sudah benar? Kenapa? Dapatkah kalian menyelesaikan masalah ini dengan cara lain? Apa yang membuat kalian memutuskan untuk memecahkan masalah ini dengan menggunakan strategi ini? Jika saya ganti permasalahannya …, apakah kalian masih menggunakan strategi ini untuk memecahkannya? Dapatkah kalian memberikan permasalahan lain yang dapat diselesaikan dengan menggunakan strategi ini? Apa yang dapat kalian pelajari setelah memecahkan masalah ini?
Komunikasi secara matematika (Communicating mathematically)	Dapatkah kalian mengulas kembali permasalahan ini dengan yang lebih sederhana? Dapatkah kalian menjelaskan apa yang sedang kalian lakukan? Bagaimana kalian akan menjelaskan apa yang sedang kalian lakukan sekarang kepada adik kelas kalian tahun depan? Dapatkah kaian menuliskan masalah lain yang dapat dipecahkan dengan menggunakan pendekatan ini?
Mencari keterhubungan	Apakah masalah ini sama seperti masalah yang pernah kalian pecahkan? Di mana letak kesamaannya? Perbedaannya? (tunjukkan pada siswa ada hubungannya tetapi permasalahannya berbeda) Apabila ada, apa persamaan matematikanya dalam permasalahan ini dengan permasalahan yang pernah kalian pecahkan?
Penilaian kemampuan diri sendiri (assessiong one’s own capabilities)	Permasalahan seperti ini, menurut kalian mudah atau sulit? Apa alasan kalian dikatakan mudah? Sulit? Secara umum, permasalahan apa yang kalian rasa sulit? Mudah? Kenapa?

Seorang guru dalam mendapatkan informasi dari siswa secara individu dan secara kualitatif. Berikut diberikan contoh rubrik pengamatan seperti pada gambar 9.6 di bawah ini :

Nama               :…………                                                      Topik   : ……….

Tanggal            : ……….

Berilah Contreng ( √ ) pada kolom yang sesuai

Sering (S)                     Jarang (J)                     Tidak pernah (T)

	S J T Komentar

Pemecahan masalah

• Mengidentifikasi masalah
• Curah pendapat
• Alternatif penilaian

Ketekunan

• Mengecek pekerjaan
• Meninjau kembali pekerjaan
• Perhatian pada tugas

Kualitas pekerjaan

• Akurat
• Jelas dan masuk akal
• Tepat waktu

Ketrampilan Sosial

• Mengikuti petunjuk
• Mendengarkan
• Partisipasi dalam diskusi kelas

Komentar Umum          : ………………..

Gambar 9.6: Rubrik pengamatan untuk problem solving

@ Latihan :

Untuk memantapkan pemahaman Anda terhadap permasalahan di atas, coba kerjakan latihan di bawah ini!

1. Sebutkan syarat-syarat yang harus dipenuhi masalah yang menarik dan menantang!
2. Sebutkan petunjuk menentukan masalah yang baik!
3. Sebutkan aspek-aspek pengamatan yang diajukan kepada siswa dalam pemecahan masalah!
4. Sebutkan pertanyaan-pertanyaan (questioning) yang diajukan pada siswa pada aspek pengamatan perencanaan!
5. Sebutkan rubrik pengamatan yang diberikan kepada siswa!

F  Petunjuk Jawaban Latihan :

1. Menstimulasi minat dan antusiasme siswa dalam memecahkan masalah matematika; memperkuat intuisi matematika dan memperluas wawasan siswa; mengenalkan siswa pada ide-ide matematika yang penting dan pengaruhnya; memberikan kesempatan untuk mengalami kegembiraan, rasa puas, kesenangan, dan kebaruan dalam penemuan yang berhubungan dengan penciptaan pemecahan masalah.
2. Masalah yang baik adalah cukup menarik dan menantang untuk membuat pembaca memecahkannya, masalah yang dapat dilakukan pendekatan dengan strategi yang bervariasi, masalah yang dapat diperluas menjadi masalah lain atau masalah yang sehubungan dengan masalah dimaksud, masalah yang menjadi tingkat keterampilan yang penting bagi kemampuan siswa.
3. Memahami masalah, Perencanaan, Menerapkan rencana, Melihat kebelakang /meninjau ulang, Komunikasi secara matematika, Mencari keterhubungan, Penilaian kemampuan diri sendiri.
4. Dapatkah kalian menjelaskan rencana kalian pada saya?, Percobaan apa yang sudah kalian lakukan sejauh ini?, Bagaimana kalian menyusun informasinya?, Apakah ada masalah yang lebih sederhana dibandingkan dengan masalah ini yang sudah kalian selesaikan sebelumnya?, Mengapa kalian berpikir bahwa rencanamu akan dapat berjalan?, Apakah kalian yakin bahwa rencana kalian akan sesuai dengan masalah yang diberikan?
5. Pemecahan masalah, Ketekunan,  Kualitas pekerjaan, Ketrampilan sosial.

ÿ      Rangkuman

@   TES FORMATIF 4

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!

1. Masalah yang menarik dan menantang harus memenuhi persyaratan sebagai berikut ini, kecuali …

A.  Menstimulasi minat dan antusiasme siswa dalam memecahkan masalah matematika

1. Memperkuat intuisi matematika dan memperluas wawasan siswa

C.  Mengenalkan siswa pada ide-ide matematika yang tidak penting dan pengaruhnya

D.  Memberikan kesempatan untuk mengalami kegembiraan, rasa puas, kesenangan, dan kebaruan dalam penemuan yang berhubungan dengan penciptaan pemecahan masalah

1. Masalah yang baik adalah …

A.  cukup menarik dan menantang untuk membuat pembaca memecahkannya

1. siswa tidak tertarik pada sebuah masalah

C.  siswa akan tertarik untuk menemukan solusinya

D.  siswa termotivasi untuk memecahkan masalah

1. Masalah yang baik seharusnya …

A.  tidak dapat diadaptasikan dengan tingkat kemampuan

1. menjadi tingkat keterampilan yang penting bagi kemampuan siswa

C.  keterampilan-keterampilan tertentu saja yang diperlukan untuk menemukan solusinya

D.  solusinya membutuhkan tidak banyak kemampuan matematika yang belum dimiliki oleh siswa

1. Masalah yang baik merupakan masalah yang …

A.  dapat dilakukan pendekatan dengan strategi yang bervariasi

1. dapat dilakukan pendekatan dengan strategi yang sama

C.  dapat dilakukan pendekatan dengan strategi yang monoton

D.  dapat dilakukan pendekatan dengan strategi yang berbeda

1. Masalah yang baik salah satunya adalah …

A.  masalah yang dapat dipersempit menjadi masalah lain atau masalah yang sehubungan dengan masalah dimaksud

1. siswa dapat menggunakan hasil akumulasi pengalaman pemecahan masalah mereka

C.  masalah yang dapat diperbanyak menjadi masalah lama

D.  siswa dapat menggeneralisasikan hasil akumulasi pengalaman pemecahan masalah

1. Sebelum Anda meminta siswa untuk menyelesaikan masalah yang tidak sering diberikan, sangat penting bagi Anda untuk …

A.  dapat menyelesaikannya sendiri

1. dapat menentukan keterampilan

C.  dapat menemukan masalahnya

D.  dapat mencari kuncinya

1. Aspek pengamatan seperti yang tersebut di bawah ini kecuali …

A.  Memahami masalah

1. Menerapkan rencana

C.  Melihat kedepan

D.  Mengkomunikasi secara matematika

1. Rubrik pengamatan seperti berikut ini, kecuali …

A.  Pemecahan masalah

1. Kecerdasan

C.  Kualitas pekerjaan

D.  Ketrampilan

1. Di mana letak kesamaannya? Merupakan salah satu pertanyan untuk aspek pengamatan …

A.  Memahami masalah

1. Menerapkan rencana

C.  Penilaian kemampuan diri sendiri

D.  Mencari keterhubungan

1. Curah pendapat merupakan rubrik pengamatan …

A.  Ketekunan

1. Pemecahan masalah

C.  Kualitas pekerjaan

D.  Ketrampilan sosial

@   Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 4 yang terdapat pada bagian akhir BAC ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar. Kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit ini.

Arti tingkat penguasaan yang Anda capai:

90 – 100%	=	baik sekali
80 – 89%	=	baik
70 – 79%	=	cukup
< 70%	=	kurang

Apabila Anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan materi selanjutnya. Bagus !!. Tetapi apabila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi subunit ini, terutama bagian yang belum Anda kuasai.

DAFTAR RUJUKAN

Kontak 081939483377